school-1971-msc.ru - Стереометрия / Доказать, что плоскость делит противоположное ребро на части


Докажите что плоскость делит ребро в отношении

Задание 14 (профильный уровень)

Разбор задания 14 профильного ЕГЭ по Математике "Стереометрия"

Читать теорию

Задачи

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD=DC.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ВС перпендикулярно ребру AD.
б) Найдите объём пирамиды BCMD, где М - точка пересечения ребра АD и докажите что плоскость делит ребро в отношении плоскости сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна 8sqrt(3), а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

14) В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной АВ = 7 и диагональю BD = 10. Все боковые рёбра пирамиды равны 7. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка Е, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB.
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости АВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

SABCD — правильная четырёхугольная пирамида с основанием ABCD. Из точки В опущен перпендикуляр ВН на плоскость SAD.
а) Докажите, что угол AHC = 90°.
б) Найдите объём пирамиды, если НА = 3 и НС = 5.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Реклама

В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точка К — середина ребра А1В1, а точка М делит ребро АС в отношении AM : МС = 1:3.
а) Докажите, что КМ перпендикулярно АС.
б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВВ1, если АВ = 14, АС = 16 и АА1 = 6.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно sqrt(5). На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём CK = 2, a C1L = 1. Плоскость гамма параллельна прямой BD и содержит точки К и L.
а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости гамма.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка A1, а основание - сечение данной призмы плоскостью гамма.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, AB=AA1
а) Докажите, что прямые А1С и BD перпендикулярны
б) Найдите объем призмы, если А1С=BD=2.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В треугольной пирамиде PABC с основанием АВС известно, что АВ=17, РВ=10, cosPBA = 32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка С. Прямые РА и ВС перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный
б) Найдите объем пирамиды РАВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная пирамида SABC. Её боковое ребро BS равно 9, высота SH пирамиды равна 3sqrt(5). Точка М — середина ребра ВС, а точка Т — середина отрезка SM.
а) Докажите, что АТ — высота пирамиды, проведённая к грани SBC.
б) Найдите расстояние между прямыми АТ и SB.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD со стороной основания, равной 3, высота пирамиды равна 3sqrt(2)/2. На рёбрах АВ, CD и AS отмечены точки М, N и К соответственно, причём AM = DN = АK = 1.
а) Докажите, что плоскость MNK параллельна плоскости SBC.
б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой ребро основания равно 2, а высота равна 5. Через точки А, C1 и середину Т ребра А1В1 проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью АВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Реклама

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда АВ, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный АВ. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую АВ, перпендикулярно прямой CD, так, что точка С и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании пирамиды PABCD - трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90 градусов, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, прямые АВ и CD пересекаются в точке К.
а) Доказать, что плоскость РАВ перпендикулярна плоскости PCD.
б) Найдите объем PKBC, если AB-BC=CD=3, а высота пирамиды PABCD равна 8.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем АВ=3sqrt(2), ВС=6. Высота пирамиды падает в центр прямоугольника. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB
а) Докажите, что точки P - середина BQ
б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD=9

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

На ребрах АВ и ВС треугольной пирамиды АВСD отмечены точки M и N соответственно, причем АМ:МВ =CN:NB=3:1. Точки P и Q - середины рёбер DA и DC соответственно
а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости
б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, BC = 4sqrt(2). Высота пирамиды проектируется в центр пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.
а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 8

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана пирамида PABCD, в основании - трапеция ABCD, причём угол BAD + угол ADC=90 градусов. Плоскости (PAB) и (PCD) перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.
а) Доказать, что (PAB) перпендикулярно (PCD)
б) Найти V_(PKBC), если AB=BC=CD = 3, а высота пирамиды равна 8

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями а и ВСС1, если АА1 = 6, АВ = 4.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB равно 2, а боковое ребро АS равно sqrt(5). Через точки S, A и середину стороны BC – точку К проведено сечение. Найти
а) Площадь сечения.
б) Косинус угла между сечением и плоскостью ABC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

a) Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину, у которого радиус основания равен 6, а образующая – 8.
б) Образующая конуса равна 8, а радиус основания R. Найти наибольшую площадь сечения конуса, проходящего через вершину в зависимости от R

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании пирамиды PABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=6 и ВС=8. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК:ВК=9:16.
А) Докажите, что прямые РК и АВ перпендикулярны.
Б) Найдите отношение радиусов сфер, вписанных в пирамиды РАСК и РВСК, если известно, что РС=2.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде DABC с основанием ABC сторона основания равна 63, а высота пирамиды равна 8. На рёбрах AB, AC и AD соответственно отмечены точки M, N и K, такие, что AM=AN=(3sqrt(3))/2 и AK=5sqrt(2).
а) Докажите, что плоскости MNK и DBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки K до плоскости DBC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно 7sqrt(10).
а) Постройте прямую пересечения этой плоскости с плоскостью, проходящей через диаметры оснований, перпендикулярные этим хордам.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом бета к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что tg бета = 3/4.
А) Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСA1B1C1 все ребра равны между собой.
Точка К – середина ребра СС1. Докажите, что прямые АВ1 и ВК перпендикулярны.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная четырёхугольная пирамида МABCD, все рёбра которой равны 6. Точка N-середина ребра МА, точка К делит боковое ребро МВ в отношении 5:1, считая от вершины М.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и К параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСA1B1C1 все ребра равны между собой.
Точка К – середина ребра СС1.
А) Докажите, что прямые АВ1 и ВК перпендикулярны.
Б) Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВК, если ребро призмы равно 6

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

PH - высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О - точка пересечения медиан треугольника ВСР.
А) Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.
Б) Найдите угол между прямыми РН и АО, если известно, что АВ=РН.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы АВСDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD. Точка К – середина ребра ВВ1. Плоскость α проходит через середины ребер АВ и ВВ1 параллельно прямой В1D.
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.
Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость α, если известно, что ВС=7, АD=25, АВ=15, ВВ1=8.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы АВСDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD. Точка К – середина ребра ВВ1. Плоскость α проходит через середины ребер АВ и ВВ1 параллельно прямой В1D.
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.
Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость α, если известно, что ВС=7, АD=25, АВ=15, ВВ1=8.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.
А) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны.
Б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен (6sqrt(3)+10)Pi.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 18, боковое ребро 41. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC высота равна 12, а апофема равна 20. Точки Р и Т - середины рёбер SB и SC соответственно. Плоскость α содержит прямую РТ и параллельна высоте пирамиды SH.
а) Докажите, что плоскость α делит высоту основания ВВ1 в отношении 1:2, считая от вершины В
б) Найдите расстояние от точки В до плоскости α

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре СС1 отмечена точка М так, что СМ:С1М=1:3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.
А) Докажите, что ВК:В1К=1:5.
Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ=3, СС1=8.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной пирамиде PABC точки Е, F, K, M, N - середины ребер АС, ВС, РА, РВ и РС соответственно.
А) Докажите, что объем пирамиды NEFMK составляет четверть объема пирамиды PABC.
Б) Найдите радиус сферы, проходящей через точки N, Е, F, M, K, если известно, что АВ=8, АР=6.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=4. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P:PB1=3:1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно sqrt(730).
а) Докажите, что эта плоскость пересекает ось цилиндра.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая АВ1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков АС и ВС1.
б)Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка М – середина ребра АВ, точка О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC.
б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью АВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.
А) Докажите, что прямая В1С1 перпендикулярна линии пересечения плоскостей АВС1 и АСВ1.
Б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и АСВ1, если известно, что АВ=2, АА1=2.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной призме AB...E1F1 со стороной основания 4 и боковым ребром 2
а) Опустите перпендикуляр из точки С на прямую E1F1.
б) Найдите его длину.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 2 и боковым ребром 3 точка М делит ребро SD в отношении 1 : 2 (считая от вершины S).
а) Постройте угол между прямой ВМ и плоскостью АЕС.
б) Найдите величину этого угла.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В шаре проведено два сечения параллельными плоскостями, при-чем одно из них проходит через центр шара. Расстояние между плоскостями равно 3, а площадь меньшего сечения равна 16Pi. Найдите площадь поверхности шара.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Высота прямой призмы АВСА1В1С1 равна 4. Основание призмы — треугольник АВС, в котором АВ = ВС, АС = 6, tgА = 0,5. Найдите тангенс угла между прямой А1В и плоскостью АСС1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2sqrt(13), а диагональ боковой грани равна 13.
а) Постройте линейный угол двугранного угла между плоскостью С1АВ и плоскостью основания призмы.
б) Найдите величину этого угла.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, стороны основания которой равны 2, а боковые ребра 3, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1
а) Постройте угол между прямой АС1 и плоскостью ВСС1.
б) Найдите косинус этого угла.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре АА1 отмечена точка М так, что А1М:АМ = 1:3. Через точки М и В1 параллельно AD1 проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.
б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если АВ=2, АА1=4.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ=7sqrt(3), а боковое ребро АА1=8.
а) Докажите, что плоскость ВСА1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро АА1 и середину ребра В1С1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М — середина гипотенузы АВ, Н — точка пересечения прямых СМ и DK.
а) Докажите, что CM перпендикулярно DK.
б) Найдите МН, если известно, что катеты треугольника АВС равны 130 и 312.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания АВС.
а) Докажите, что высота пирамиды проведённая из точки А, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС и SA, пополам.
б) Найдите расстояние от вершины А до этой плоскости, если SA = sqrt(5), АВ = АС = 5, ВС = 2sqrt(5).

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. O - точка пересечения A1D и AD1
а) Докажите, что плоскости OB1C1 и CEE1 перпендикулярны
б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СE1, если известно, что АВ=1, АА1=3.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые СA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины С, A1 и F1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=1:2. Плоскость, проходящая через точки А и М параллельно BD1, пересекает ребро CD в точке Р.
а) Докажите, что CP=DP.
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ=12, ВС=9, АА1=36.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде РАВС боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра РА отмечена точка М так, что МА:МР=9:16.
а) Докажите, что плоскости РВС и МВС перпендикулярны.
б) Найдите объем пирамиды МАВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями АС = 8 и BD = 6. Боковое ребро ВВ1 равно 12. На ребре ВВ1 отмечена точка М так, что ВМ:В1М=1:7.
а) Докажите, что прямая MD перпендикулярна плоскости АСD1.
б) Найдите объем пирамиды МАСD1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=АА1=6, ВС=4. Точка Р - середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1D=2:3.
а) Докажите, что прямая BD1 параллельна плоскости МРС.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью МРС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что SM:MC=7:18.
а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре В1С1 отмечена точка L так, что B1L=1. Точки К и М - середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Плоскость у параллельна прямой АС и содержит точки К и L.
а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости у
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой - точка М, а основание - сечение данной призмы плоскостью у.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка Р - середина ребра А1В1, точка М - середина ребра А1С1.
А) Докажите, что сечение призмы плоскостью ВРМ проходит через точку С.
Б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость ВРМ разбивает данную призму, если известно, что АВ=6, АА1=4.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SАВС точки К, N принадлежат ребру SA, точка М – ребру SВ, а L принадлежит ребру SC, причём АК= КN=NS, SM : МВ = 1:3, SL:LC= 2:1.
а) Докажите, что перпендикуляр МН, опущенный на апофему боковой грани ASC делит ее в отношении 1:5, считая от вершины S.
б) Найдите отношение объёма пирамиды KLMN к объёму пирамиды SАВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центра основания.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно 2sqrt(197).
а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.
б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а боковая сторона АА1=9. Точка М-середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точка Т так, чт АТ=3.
А)Докажите, что плоскость ВВ1М делит отрезок С1Т пополам.
Б)Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

А)Докажите, что в правильной треугольной призме АВСА1В1С1 прямая, проходящая через середины отрезков АА1 и ВС1, перпендикулярна этим отрезкам.
Б)1)Т-середина АА1, К-середина ВС1
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 14. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Б)Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Б)Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D-середина ребра CC1.
а) Пусть прямые BD и В1С1 пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕА1B1– прямой.
б) Найдите угол между плоскостями А1В1С1 и BDA1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дан куб ABCDA1B1C1D1.
А) Докажите, что каждая из плоскостей BDA1 и B1D1C перпендикулярна прямой AC1.
Б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями BDA1 и В1D1С, если известно, что отрезок диагонали AC1, заключенный между этими плоскостями, имеет длину sqrt(3)

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ=ВС, АС=16. На ребре BB1 выбрана точка F так что BF:B1F=3:5. Угол между плоскостями АА1С и AFC равен 45
а) Докажите, что расстояние между АВ и А1С1 равно боковому ребру призмы.
б) Найдите расстояние между АВ и А1С1, если FC=10

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 7, точка D-середина ребра ВВ1.
а) Пусть прямые С1D и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕАС – прямой.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и АDС1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р - середина АВ, точка К - середина ВС. Через точки Р и К параллельно SB проведена плоскость Q.
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Q является прямоугольником.
Б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Q, если известно, что SC=5, AC=6.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите объём пирамиды A1ATC1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB=AC). Точка К - середина ребра B1C1.
А) Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1.
Б) Найдите расстояние от прямой AB1 до плоскости CKA1, если известно, что СВ=6, CA=5, CC1=12

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=6, боковое ребро SA=9. Сечение пирамиды, параллельное ребрам АС и SB, является квадратом.
а)Докажите, что сечение делит ребра AS, CS, CB и AB в равном отношении.
б)Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB равна 12sqrt(3), SC равно 13.
а) Докажите, что прямая, проходящая через середины ребер AS и ВС, пересекает высоту пирамиды.
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N - середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием - сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=3:4. Точка T - середина ребра B1C1. Известно, что AB=9, AD=6, AA1=14.
А) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?
В) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В кубе ABCDA1B1C1D1 на продолжении ребра BB1 отмечена точка P так, что PB:BB1=3:4. Через точки А и Р параллельно прямой BD1 проведена плоскость альфа.
А) Докажите, что плоскость альфа делит ребро DC в отношении 1:2.
Б) Найдите площадь сечения куба плоскостью альфа, если известно, что РВ=18.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4sqrt(3). На ребрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причем AM = A1N = C1K = 1
а) Пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL - квадрат
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 3)

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 b BC=3. Длины боковых ребер пирамиды SA=sqrt(11), SB=3sqrt(3), SD=2sqrt(5).
а) Докажите, что SA-высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде DABC со стороной основания АВ, равной 30, боковое ребро равно 20. Точки N и М делят рёбра DA и DB в отношении 2:1, считая от вершины D. Плоскость α, содержащая прямую MN, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость а делит высоту СЕ основания в отношении 8:1, считая от точки С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды DABC плоскостью α.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса равен 4, а высота конуса равна 3sqrt(2). В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4sqrt(2).
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дан куб ABCDA1B1C1D1
1) Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1
2) Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Точка E - середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD, у которой AD|| BC. На ребре SC выбрана точка К так, что CK:KS=2:5. Плоскость, проходящая через точки А,В и К, пересекает ребро SD в точке L. Известно, что объемы пирамид SABKL и SABCD относятся, как 95:189.
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью АВК.
Б) Найдите отношение длин оснований трапеции ABCD

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC=SB=SC=10; BC=SA=12. Точка K - середина ребра BC
1) Докажите, что плоскость SAK перпендикулярна плоскости ABC
2) Найдите расстояние между прямыми SA и BC

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Все ребра правильной четырехугольной пирамиды FABCD с основанием ABCD равны 7. Точки P,Q,R лежат на ребрах FA, AB и ВС соответственно, причем FP=BR=4, AQ=3.
А) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру FD
Б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB, АС и SA, отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объём которой в 8 раз меньше объёма пирамиды SABC.
б) Найдите расстояние от вершины А до этой плоскости, если SA = 2sqrt(5), AB = АС = 10, BC = 4sqrt(5).

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=35, AD=12, CC1=21.
а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A1BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная призма АВСА1B1C1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1В1 проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В кубе ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 5.
а) Постройте линейный угол двугранного угла между плоскостиями ABD и CAD1.
б) Найдите тангенс этого угла.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, а сторона основания равна 6. Около основания пирамиды описана окружность.
а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания равно Pisqrt(2)
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=1/2, на ребре BB1 — точка F так, что B1F:FB=1/5, а точка Т — середина ребра B1C1. Известно, что AB=3, AD=6, AA1=18.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами AB=12, BC=5. Боковые рёбра SA=3sqrt(3), SB=sqrt(171), SD=2sqrt(13).
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между SC и BD.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL:LC = 1:2.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Площадь основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 32sqrt(3).
а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В кубе ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 5.
а) Постройте линейный угол двугранного угла между плоскости ми ABD и CAD1.
б) Найдите тангенс этого угла.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Все ребра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание О высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1. М - середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD так, что CL:LD=7:2
а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM - равнобокая трапеция.
б)Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра равны 1.
а) Постройте прямую пересечения плоскости ABB1 и плоскости, проходящей через точки C,C1 перпендикулярно плоскости ACC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В правильной треугольной пирамиде SABC со стороной основания BC = 12 и боковым ребром SB = 8 на рёбрах SB и SC взяты точки E и F соответственно, являющиеся серединами рёбер. Плоскость а, содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость а делит биссектрису АА1 основания пирамиды в отношении 5 : 1, считая от точки А.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью a.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2sqrt(2/5).
а) Пусть О — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые ВО и LO перпендикулярны.
б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Точка Е — середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое рёбро вдвое больше стороны основания.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину С, делит апофему грани ASB в отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину С, делит ребро SF, считая от вершины S.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 3, точка М — середина ребра АС, точка О — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 2:1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что плоскость MSF перпендикулярна ребру АС.
б) Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью АВС.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB=8sqrt(3), а боковое ребро AA1=5
a) Найдите длину A1K, где K - середина ребра BC.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани ABCD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1M:MD1 = 1:4. Вычислите синус угла между прямой MN и плоскостью грани: DD1CC1

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=6, AD=4, AA1=10. Точка F принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, F и C1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=sqrt(5) и BC=2.
Длины боковых ребер пирамиды SA=sqrt(7),SB=2sqrt(3),SD=sqrt(11).
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2sqrt(3), SA = SC = sqrt(33), SB = 7. Точка О — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.
а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника ABC.
б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Через вершину правильной треугольной пирамиды и середины двух сторон основания проведено сечение. Найти площадь сечения и объём пирамиды, если известны стороны основания а и угол α между сечением и основанием пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В цилиндре отрезок AB является диаметром нижнего основания и равен 10. Точка С лежит на окружности верхнего основания цилиндра и одновременно принадлежит осевому сечению цилиндра, перпендикулярного AB. Найти косинус угла между плоскостью (ABC) и плоскостью основания цилиндра, если BC=13.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Диаметр AN и хорда AB основания конуса соответственно равны 24 и 16, высота конуса sqrt(125). Найти тангенс угла между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения конуса, проходящей через вершину конуса и хорду AB.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра AB=20sqrt(3), SC = 29. Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где М – точка пересечения медиан грани SBC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD=корень из 31. Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2, а высота призмы равна sqrt(17). Точка E лежит на диагонали BD1, причем BE=2.
a) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E
б) Найдите угол наклона этой плоскости к плоскости ABC

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 12.Точка Р-середина ребра СВ.Точка К лежит на ребре СD так,что KD:KC=1:2.Плоскость,проходящая через точки Р,К и А1 пересекают ребро DD1 в точке М.
а)Докажите,что DM:D1M=1:4.
б)Найдите угол между плоскостями РКА1 и АВС

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 64.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центра основания.
б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центра основания.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ — точка L. Известно, что CD = BE = LM = 4. Найдите угол между плоскостью основания и сечением пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, L.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания, равной 4, на ребре АА1 взята точка M так, что AM = 2, А1М = 5. На ребре ВВ1 взята точка К так, что ВК = 5, а В1К = 2. Найдите угол между плоскостями D1MK и CC1D1.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF проведена высота SO, М и N-середины отрезков ОС и SE соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания, если сторона основания 2, а боковое ребро 3.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3, точки М и N - середины ребер SC и АВ соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Угол А в основании прямой призмы АВСА1В1С1 прямой, АС = АВ =АА1 = 1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью ВВ1С.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основание пирамиды SABC – равносторонний треугольник со стороной 1. Вершина S проецируется в точку A, и SA = 1. Найдите угол между прямыми AB и SC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 2)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4, высота - 10. Точки К и М -середины ребер АС и А1В1 соответственно. Найдите косинус угла между прямыми АС1 и КМ.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6 и BD=12. Высота призмы равна sqrt(15). Найдите угол между прямыми AB1 и D1C.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 4sqrt(3) а угол ВАD равен 60 градусов. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1,если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см^2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен sqrt(3)/4. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9, на окружности основания конуса выбраны точки А и Б, делящие окружность на 2 дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно sqrt(6), высота - sqrt(33). Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT, где точки M и T - середины ребер CS и BC соответственно.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 5/7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC=8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM=1:3. Вычислите объём пирамиды MPTA.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 8sqrt(3) а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 3, а боковые ребра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно sqrt(5), а высота равна 1, вписана сфера.(Сфера касается всех граней пирамиды). Найдите площадь этой сферы

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 6, а боковое ребро АА1=1. Точка F принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Плоскость a пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость B, параллельная плоскости a, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью a.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите расстояние от вершины С до плоскости ADB1

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольник призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC равна 1, а длины сторон основания ABC равны 2sqrt(6). Точки M и N - середины отрезков AC и AB. Вычислите радиус сферы, вписанной в пирамиду SAMN.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой BF.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

На продолжении ребра ST за точку Т правильной четырехугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята точка В так, что расстояние от этой точки до плоскости SPQ равно 9sqrt(7)/2. Найти длину отрезка ВТ, если QR = 12, SR = 10.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной, равной а, угол АВС=120. Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Ребро куба равно корень из 6. Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани sqrt(5). Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный треугольник со сторонами: 2, sqrt(10), sqrt(10). Высота пирамиды равна 4, а все боковые ребра наклонены к основанию пирамиды под углом A. Найдите tgA.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 12, а боковое ребро наклонено к основанию под углом, квадрат тангенса которого равен 0,5. Найдите расстояние между ребрами АВ и SC.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

Точка М— середина стороны ВС основания ABC правильной призмы ABCAlBlC1. Боковое ребро призмы равно 2sqrt(6), а сторона основания равна 4sqrt(3). Найдите угол между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1А1

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Ответ: проверить

Открыть страницу с решением к задаче (решений: 1)


Источник: https://reshimvse.com/mathege/?type=mc2



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Путеводитель по задачам С2 (cтереометрия, часть II) Подготовка к ЕГЭ Лечебный массаж и его польза

Докажите что плоскость делит ребро в отношении А) Докажите, что плоскость делит медиану CE основания в отношении
Докажите что плоскость делит ребро в отношении Доказать, что всякая плоскость, проходящая через середины двух
Докажите что плоскость делит ребро в отношении 804. Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину
Докажите что плоскость делит ребро в отношении ЕГЭ по Математике Задание Задание 14 (профильный уровень)
Докажите что плоскость делит ребро в отношении Задачи повышенной трудности по геометрии (стр. 7 )
Докажите что плоскость делит ребро в отношении ИПС «Задачи по геометрии» Задача 7126
Докажите что плоскость делит ребро в отношении Задание 14 ЕГЭ решебник
Докажите что плоскость делит ребро в отношении Стена ВКонтакте
M Обыкновенные Парни блог Тимура Смирнова Балаяж на темные волосы фото и отзывы. Балаяж - цена в Москве Внутренние прыщи на лице как избавиться и причины их появления Выкройка платья без вытачек от А. Корфиати Закон Республики Беларусь о пенсионном обеспечении